1977-吉林-04 解-判别式讨论

本题导读

本题考查一元二次方程根的讨论。核心在于用判别式对参数分类。

📌【题干】

Question

（1977年吉林卷） $k$ 是什么值时，方程 $x^2+4x+k=0$ 有(1)两个不相等的实根？(2)相等的实根？(3)没有实根？

🔍【思路分析】

破题导航

$\Delta =4^2-4k=4(4-k)$，按 $k<4$、$k=4$、$k>4$ 三类讨论。

✅【答案】

Success

(1)$k<4$(2)$k=4$(3)$k>4$

✍【详细解析】

Abstract

方程 $x^2+4x+k=0$ 的判别式是 $\Delta =4^2-4k=4(4-k)$。 (1)当 $k<4$ 时，$\Delta >0$，方程有两个不相等的实根。 (2)当 $k=4$ 时，$\Delta =0$，方程有两个相等的实根。 (3)当 $k>4$ 时，$\Delta <0$，方程没有实根。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：判别式讨论

核心方法：判别式分类

避坑指南：$\Delta =4(4-k)$ 按 $k$ 与 $4$ 的大小分类

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：根的讨论

结论推广：$k<4$ 两不等、$k=4$ 两相等、$k>4$ 无实根

方法推广：判别式分类

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2011-福建卷文-06 单-二次方程判别式
• 1977-辽宁-10 解-判别式与正切