1977-新疆理-02 解-判别式求参数范围

本题导读

本题考查判别式求参数范围。核心在于 $\Delta \ge 0$ 得 $a\le 10$，且真数 $a>0$。

📌【题干】

Question

（1977年新疆卷(理)） 当 $a$ 取什么值时，方程 $x^2-2x+\lg a=0$ 有实数根.

🔍【思路分析】

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$\Delta =(-2{)}^2-4\lg a\ge 0$ 得 $\lg a\le 1$、$a\le 10$；又 $a>0$。

✅【答案】

Success

$0<a\le 10$

✍【详细解析】

Abstract

要使方程有实数根，判别式 $\Delta =(-2{)}^2-4\lg a\ge 0$，即 $\lg a\le 1$，得 $a\le 10$。又 $a$ 是真数，故 $a>0$。综上 $0<a\le 10$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：判别式求参数范围

核心方法：判别式 Δ≥0 求参数，注意真数 >0

避坑指南：Δ=4-4lga≥0 得 a≤10，又 a>0，故 0<a≤10。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于判别式求参数范围，考查二次方程有实根条件。

结论推广：一元二次方程有实根 ⟺ Δ≥0。

方法推广：不要漏掉真数 a>0 的限制。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02_函数与导数主题

类题演练 (Links)

• 1977-吉林-04 解-判别式讨论
• 1977-广西百色理-09 解-判别式证二实根