1977-内蒙古理-03 解-增长率应用题

本题导读

本题考查增长率应用题的方程组建模。核心在于设增长率与产量列方程组求解。

📌【题干】

Question

（1977年内蒙古卷(理)） 红旗拖拉机厂今年元月份生产出一批甲、乙两种型号的拖拉机，其中生产乙型 $16$ 台.从二月份起，甲型每月增产 $10$ 台，乙型按每月相同增长率递增.又知二月份甲、乙两型拖拉机产量之比是 $3:2$，三月份甲、乙两型拖拉机产量之和是 $65$ 台.求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机元月份的产量.

🔍【思路分析】

破题导航

设乙增长率为 $x$、甲元月产量为 $y$，由二月份之比与三月份之和列方程组。

✅【答案】

Success

乙型增长率 $25\%$，甲型元月份 $20$ 台

✍【详细解析】

Abstract

设乙型每月增长率为 $x$、甲型元月份产量为 $y$。二月份甲 $y+10$、乙 $16(1+x)$，之比 $3:2$：$\frac{y+10}{16(1+x)}=\frac{3}{2}$；三月份 $y+20+16(1+x{)}^2=65$。由第一式 $y=24x+14$，代入第二式得 $16x^2+56x-15=0$，即 $(4x-1)(4x+15)=0$，解得 $x=\frac{1}{4}=25\%$（负值舍去），$y=20$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：增长率应用题

核心方法：方程组建模

避坑指南：设增长率与产量，列方程组求解

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：增长率

结论推广：乙 $25\%$，甲 $20$ 台

方法推广：增长率方程组

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 1984-全国文-17 解-增长率的应用题
• 1981-全国文-07 解-人口增长率与对数