2004-福建文-06 单-空间线面位置关系

本题导读

本题考查空间直线与平面的位置关系。

📌【题干】

Question

（2004年福建卷(文)） 已知 $m$、$n$ 是不重合的直线，$\alpha$、$\beta$ 是不重合的平面，有下列命题： ①若 $m\subset \alpha$，$n\parallel \alpha$，则 $m\parallel n$； ②若 $m\parallel \alpha$，$m\parallel \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$； ③若 $\alpha \cap \beta =n$，$m\parallel n$，则 $m\parallel \alpha$ 且 $m\parallel \beta$； ④若 $m\perp \alpha$，$m\perp \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$. 其中真命题的个数是()

A. $0$　　　　　　　B. $1$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. ①反例：$n\parallel \alpha$ 时 $n$ 可能与 $\alpha$ 内的 $m$ 异面。
2. ②反例：两相交平面可同时平行于 $m$；③反例：$m$ 可以在 $\alpha$ 内。
3. ④垂直于同一直线的两平面平行，真。真命题仅 1 个，选 B。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

命题①不真：$m\subset \alpha$ 且 $n\parallel \alpha$ 时，$m$ 与 $n$ 可能异面；命题②不真：两个相交平面可以同时与同一直线 $m$ 平行；命题③不真：当 $m$ 是平面 $\alpha$ 内平行于交线 $n$ 的直线时，$m\parallel \beta$ 但 $m\subset \alpha$，不满足 $m\parallel \alpha$；命题④真：垂直于同一直线的两个平面互相平行。真命题只有 1 个，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：空间线面位置关系
2. 核心方法：①②③均可举反例（异面、相交平面、面内平行线），④垂直同一直线的两平面平行；真命题仅 1 个
3. 避坑指南：线面平行判定中"$m\subset \alpha$"不可少；两平面同垂直于一直线必平行，这是唯一可证的

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于空间直线与平面的位置关系，教材”空间点线面”
2. 结论推广: 一般化：垂直于同一直线的两平面平行；平面内直线才可能与该平面外直线平行；逐命题举反例或给证明，注意”面内”条件不可缺

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2005-福建卷文-07 单-空间线面位置关系命题判定
• 2006-福建文-10 单-线面位置关系命题
• 2010-湖北卷文-04 单-空间线面位置关系命题