2006-福建文-10 单-线面位置关系命题

本题导读

本题考查空间点、线、面位置关系。

📌【题干】

Question

（2006年福建卷(文)） 对于平面 $\alpha$ 和共面的直线 $m$、$n$，下列命题中真命题是 ()

A. 若 $m\perp \alpha$，$m\perp n$，则 $n\parallel \alpha$　　　　B. 若 $m\parallel \alpha$，$n\parallel \alpha$，则 $m\parallel n$

C. 若 $m\subset \alpha$，$n\parallel \alpha$，则 $m\parallel n$　　　　D. 若 $m$、$n$ 与 $\alpha$ 所成的角相等，则 $m\parallel n$

🔍【思路分析】

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1. 题干限定 $m$、$n$ 共面，这是判断的关键。
2. A：$n$ 可以在 $\alpha$ 内，错；B：$m$、$n$ 可以相交（如都平行 $\alpha$ 的同一平面内），错。
3. C：$n\parallel \alpha$ 则 $n$ 与 $\alpha$ 无公共点，$m\subset \alpha$，故 $m$ 与 $n$ 无公共点；又共面，所以 $m\parallel n$，对。
4. D：与 $\alpha$ 成等角的共面直线可以相交于一点，未必平行，错。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

注意题干中 $m$、$n$ 是共面直线。 (A) $m\perp \alpha$，$m\perp n$ 且 $m$、$n$ 共面时，$n\subset \alpha$ 或 $n\parallel \alpha$ 均有可能，错。 (B) $m\parallel \alpha$，$n\parallel \alpha$ 时，共面的 $m$、$n$ 可以相交，错。 (C) $n\parallel \alpha$ 说明 $n$ 与 $\alpha$ 没有公共点，而 $m\subset \alpha$，所以 $m$ 与 $n$ 没有公共点； 又 $m$、$n$ 共面，共面且无公共点的两直线平行，故 $m\parallel n$，正确。 (D) $m$、$n$ 与 $\alpha$ 所成的角相等，共面时两直线可以相交，未必平行，错。 选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线面位置关系命题

核心方法：举反例逐项排除

避坑指南：共面条件下：$\mathrm{A}$ 中 $n$ 可在 $\alpha$ 内，$\mathrm{B}$ 中 $m$、$n$ 可相交，$\mathrm{D}$ 中角相等可异面；只有 $\mathrm{C}$ 正确（共面且无公共点必平行）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自空间位置关系命题判断，概念辨析题

结论推广: 共面条件的特殊性推广到命题真假分类讨论

方法推广: “共面”两字是本题题眼，勿忽略

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2008-江西文-09 单-线面位置关系判定
• 2008-浙江文-09 单-线面位置关系