2004-北京卷文-09 填-三角函数最小正周期

本题导读

本题考查二倍角公式与三角函数的最小正周期。

📌【题干】

Question

（2004年北京卷(文)） 函数 $y=\sin x\cos x$ 的最小正周期是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$。
2. 周期 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$。

✅【答案】

Success

$\pi$

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$.其最小正周期 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三角函数最小正周期
2. 核心方法：$y=\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$，最小正周期 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$
3. 避坑指南：先化二倍角 $\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$；周期 $\frac{2\pi }{2}=\pi$，不是 $2\pi$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于三角恒等变换与周期，教材”三角函数的图象与性质”
2. 结论推广: 一般化：$\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$，周期 $\pi$；二倍角公式化同名，周期 $T=\frac{2\pi }{\omega }$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷II文-11 单-四次齐次三角周期
• 2005-全国卷II文-01 单-辅助角公式求最小正周期
• 2006-全国卷II文-03 单-二倍角求最小正周期