2003-上海文-03 填-等差数列求和

本题导读

本题考查等差数列的通项与求和，以及公差的计算。

📌【题干】

Question

（2003年上海卷(文)） 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_5=3$，$a_6=-2$，则 $a_4+a_5+\cdots +a_{10}=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 公差 $d=a_6-a_5=-5$。
2. $a_4=a_5-d=8$，$a_{10}=a_5+5d=-22$，用求和公式。

✅【答案】

Success

$-49$

✍【详细解析】

Abstract

公差 $d=a_6-a_5=-5$，则 $a_4=a_5-d=8$，$a_{10}=a_5+5d=3-25=-22$.所以 $a_4+a_5+\cdots +a_{10}=\frac{7(a_4+a_{10})}{2}=\frac{7\times (8-22)}{2}=-49$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：等差数列求和
2. 核心方法：由 $a_5=3,a_6=-2$ 得 $d=-5$，$a_1=23$，$a_4+a_5+\cdots +a_{10}=\frac{7(a_4+a_{10})}{2}=-49$
3. 避坑指南：先求公差与首项，再用等差求和公式

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材等差数列求和
2. 结论推广: 一般地，等差求和需首项与公差；由两项定公差，再套求和公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结
• 19.04 数列求和核心方法与裂项模型

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷IV文-06 单-等差数列求和
• 2004-全国卷I文-17 解-等差数列通项与和
• 2004-上海卷文-22 解-曲线等差数列