2002-北京卷文-07 单-复数的高次幂

本题导读

本题考查复数的运算，以及复数的高次幂。

📌【题干】

Question

（2002年北京卷(文)） $(1+i{)}^8$ 等于()

A. $16i$　　　　　　B. $-16i$　　　　　　C. $-16$　　　　　　D. $16$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $(1+i{)}^2=2i$。
2. $(1+i{)}^8=(2i{)}^4$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$(1+i{)}^2=2i$，故 $(1+i{)}^8=[(1+i{)}^2{]}^4=(2i{)}^4=16i^4=16$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的高次幂

核心方法：$(1+i{)}^2=2i$，$(1+i{)}^8=(2i{)}^4=16$

避坑指南：先平方化简再高次

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材复数的运算

结论推广：一般地，$(1+i{)}^2=2i$ 用于高次化简

方法推广：先平方再高次

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2003-天津文-03 单-复数除法运算
• 2003-北京文-06 单-复数模最值
• 2004-全国卷III文-07 单-复数辐角与平方