1996-全国卷文-02 单-指数函数与对数函数的图象

本题导读

本题考查指数函数与对数函数的图象，以及反函数图象的对称性。

📌【题干】

Question

（1996年全国卷(文)） 当 $a>1$ 时，在同一坐标系中，函数 $y=a^{-x}$ 与 $y={\log }_{a}x$ 的图象是 ()

A. B. C. D.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 判断 $y=a^{-x}$ 与 $y={\log }_{a}x$ 的单调性。
2. 由二者互为反函数、关于 $y=x$ 对称判图。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

当 $a>1$ 时，$y=a^{-x}={\left(\frac{1}{a}\right)}^x$ 为减函数，$y={\log }_{a}x$ 为增函数。又 $y=a^x$ 与 $y={\log }_{a}x$ 互为反函数，其图象关于直线 $y=x$ 对称，故 $y=a^{-x}$（即 $y=a^x$ 关于 $y$ 轴的对称）与 $y={\log }_{a}x$ 的图象为选项 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数函数与对数函数的图象

核心方法：$a>1$ 时 $y=a^{-x}=(\frac{1}{a}{)}^x$ 递减，$y={\log }_{a}x$ 递增，且二者互为反函数、关于 $y=x$ 对称，选 A

避坑指南：由单调性与反函数对称判图

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材指数函数与对数函数

结论推广：一般地，$y=a^x$ 与 $y={\log }_{a}x$ 关于 $y=x$ 对称

方法推广：单调性与反函数判图

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1998-全国卷文-02 单-指数函数与绝对值函数的图象
• 1998-上海理-13 单-对数函数图象的象限
• 2002-上海卷文-15 单-分段奇偶函数图象