1996-上海理-17A 填-相邻元素的排列计数

本题导读

本题考查排列中相邻元素的处理，以及捆绑法。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） （选做题，A 组与 B 组二选一）有 $8$ 本互不相同的书，其中数学书 $3$ 本，外文书 $2$ 本，其它书 $3$ 本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有　　　 种（结果用数值表示）.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把数学书、外文书分别捆绑。
2. 整体排列后再排内部顺序。

✅【答案】

Success

$1440$

✍【详细解析】

Abstract

把 $3$ 本数学书捆绑成一个元素、$2$ 本外文书捆绑成一个元素，与其它 $3$ 本书共 $5$ 个元素排列，有 $5!$ 种；数学书内部 $3!$ 种、外文书内部 $2!$ 种。故总数为 $5!\times 3!\times 2!=120\times 6\times 2=1440$ 种。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：相邻元素的排列计数

核心方法：数学书 3 本捆绑、外文书 2 本捆绑，与其它 3 本书共 5 个元素排列 $5!$，内部 $3!\times 2!$，共 $5!\times 3!\times 2!=120\times 6\times 2=1440$

避坑指南：捆绑法计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材排列计数

结论推广：一般地，相邻元素捆绑处理

方法推广：捆绑法计数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-05 单-相邻元素的排列计数
• 1998-全国卷文-10 单-分组分配的计数
• 1999-全国卷文-16 填-受限间隔的选垄计数