1995-全国卷文-19 填-抛物线的通径长

本题导读

本题考查抛物线的焦点弦，以及通径长的计算。

📌【题干】

Question

（1995年全国卷(文)） 若直线 $l$ 过抛物线 $y^2=4(x+1)$ 的焦点，并且与 $x$ 轴垂直，则 $l$ 被抛物线截得的线段长为　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 认出与对称轴垂直的焦点弦即通径。
2. 通径长为 $2p$。

✅【答案】

Success

$4$

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=4(x+1)$ 即 $y^2=2p(x-x_0)$ 型，$2p=4$，开口向右，顶点 $(-1,0)$，焦点 $\left(0,0\right)$。过焦点且垂直于对称轴的弦为通径，通径长 $2p=4$。故所截线段长为 $4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的通径长

核心方法：过焦点垂直于对称轴的弦即通径，长 $2p=4$

避坑指南：通径长直接读出

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材抛物线的焦点弦

结论推广：一般地，过焦点垂直于对称轴的弦即通径，长为 $2p$

方法推广：通径公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-16 填-抛物线焦点与点的距离
• 1997-全国卷文-17 填-直线与抛物线交点的中点
• 1998-全国卷文-22 解-抛物线的定义与方程