1994-上海-18 单-相邻元素捆绑排列的计数

本题导读

本题考查排列组合的计数，以及捆绑法与特殊元素定位。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷） 计划在某画廊展出 $10$ 幅不同的画，其中 $1$ 幅水彩画，$4$ 幅油画，$5$ 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 ()

A.$A_4^4{A}_5^5$ 种　　B.$A_3^3{A}_4^4{A}_5^5$ 种 C.$C_3^1{A}_4^4{A}_5^5$ 种　　D.$A_2^2{A}_4^4{A}_5^5$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把同品种画各自视为一个”块”。
2. 水彩画不能放两端，定位中间。
3. 块间排列与块内排列相乘。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

把水彩画、油画、国画各自视为一个”块”，共 $3$ 块。水彩画不能放在两端，只能居中间位置（$1$ 种）；油画块、国画块在两端可交换，$2!$ 种。块内：油画 $4!$ 种、国画 $5!$ 种、水彩 $1!$ 种。故总数为 $2!\times 4!\times 5!=A_2^2{A}_4^4{A}_5^5$ 种。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：相邻元素捆绑排列的计数

核心方法：水彩画不放在两端，故水彩画块在中间；油画、国画两块可交换有 $2!$ 种，块内分别 $4!$、$5!$ 种，共 $A_2^2{A}_4^4{A}_5^5$ 种，选 D

避坑指南：捆绑法 + 特殊元素定位

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材排列组合

结论推广：一般地，捆绑法、特殊元素定位

方法推广：捆绑法 + 特殊元素定位

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.02 排列组合 16 种核心解题模型与策略

类题演练 (Links)

• 1995-全国卷文-20 填-排列组合的分堆与恰一空盒计数
• 1996-上海文-17A 填-相邻元素的排列计数
• 1994-全国卷文-10 单-分组分配计数