1994-上海-03 填-圆的标准方程

本题导读

本题考查圆的标准方程，以及圆心到切线距离等于半径。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷） 以点 $C(-2,3)$ 为圆心且与 $y$ 轴相切的圆的方程是 $\underline{}$..

🔍【思路分析】

破题导航

1. 圆心到 $y$ 轴距离即半径。
2. 代入圆的标准方程。

✅【答案】

Success

$(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=4$

✍【详细解析】

Abstract

圆心 $C(-2,3)$ 到 $y$ 轴（$x=0$）的距离 $r=|x_C|=2$，故圆的方程为 $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆的标准方程

核心方法：以 $C(-2,3)$ 为圆心且与 $y$ 轴相切，半径 $r=2$，故 $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=4$

避坑指南：圆心到切线距离为半径

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材圆的标准方程

结论推广：一般地，圆心到切线距离为半径

方法推广：圆心到切线距离为半径

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1996-上海文-13 填-圆的轨迹方程
• 1996-上海理-07 单-椭圆中心的轨迹
• 1995-上海文-15 填-反函数的求法