1994-上海文-04 填-对数方程的求解

本题导读

本题考查圆的标准方程，以及圆心到切线距离等于半径。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(文)） 以点 $C(-2,3)$ 为圆心且与 $y$ 轴相切的圆的方程是 $\underline{}$..

🔍【思路分析】

破题导航

1. 圆心到 $y$ 轴距离即半径。
2. 代入圆的标准方程。

✅【答案】

Success

$(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=4$

✍【详细解析】

Abstract

圆心 $C(-2,3)$ 到 $y$ 轴（$x=0$）的距离 $r=|x_C|=2$，故圆的方程为 $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数方程的求解

核心方法：${\log }_3(x-1)={\log }_9(x+5)=\frac{1}{2}{\log }_3(x+5)$，故 $2{\log }_3(x-1)={\log }_3(x+5)$，即 $(x-1{)}^2=x+5$，解得 $x=4$（$x=-1$ 舍，因 $x-1>0$）

避坑指南：换底化同底解对数方程

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材对数方程

结论推广：一般地，换底化同底后验真数

方法推广：换底化同底解对数方程

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1996-上海文-13 填-圆的轨迹方程
• 1996-上海理-07 单-椭圆中心的轨迹
• 1995-上海文-15 填-反函数的求法