1993-新高考文-17 单-错排计数

本题导读

本题考查错排计数，以及容斥原理或递推公式的运用。

📌【题干】

Question

（1993年新高考(文)） 将数字 $1,2,3,4$ 填入标号为 $1,2,3,4$ 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 ()

A. 6 种　　B. 9 种　　C. 11 种　　D. 23 种

🔍【思路分析】

破题导航

四元素全错排数 $D_4=9$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

四元素的全错位排列数为 $D_4=4!\left(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}\right)=24-24+12-4+1=9$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：错排计数

核心方法：四元素全错排 $D_4=24-24+12-4+1=9$

避坑指南：容斥原理或递推公式皆可

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于经典错排模型

结论推广：$D_4=9$

方法推广：全错位用容斥或递推

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1993-旧高考文-17 单-错排计数
• 1996-全国卷文-05 单-相邻元素的排列计数
• 1998-全国卷文-10 单-分组分配的计数