1993-上海-13 单-函数的单调性判定

本题导读

本题考查函数在区间上的单调性，以及常见函数的增减判定。

📌【题干】

Question

（1993年上海卷） 在区间 $(0,+\infty )$ 上为增函数的是 ()

A. $y=\mathrm{arccot}x$　　　　B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$　　　　C. $y=-2x$　　　　D. $y=x^{\frac{1}{3}}$

🔍【思路分析】

破题导航

$y=x^{\frac{1}{3}}$ 在 $(0,+\infty )$ 递增，其余均递减。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$y=\mathrm{arccot}x$ 在 $(0,+\infty )$ 递减；$y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ 底数 $<1$ 递减；$y=-2x$ 斜率负递减；$y=x^{\frac{1}{3}}$ 指数 $\frac{1}{3}>0$ 递增。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的单调性判定

核心方法：$y=x^{\frac{1}{3}}$ 在 $(0,+\infty )$ 递增，其余均递减

避坑指南：幂函数指数正负定单调

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于函数单调性

结论推广：幂函数 $x^{\frac{1}{3}}$ 递增

方法推广：指数正负定增减

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1993-新高考文-05 单-幂函数的单调性与奇偶性
• 1996-上海文-02 单-正弦函数的单调区间
• 1997-上海文-15B 填-函数的单调区间