1992-全国文-01 单-对数的运算与换底

本题导读

本题考查对数的运算，以及换底公式的应用。

📌【题干】

Question

（1992年全国卷(文)） $\frac{{\log }_{8}9}{{\log }_{2}3}$ 的值是 ()

A. $\frac{2}{3}$　　　　　　　　　B. 1　　　　　　　　　C. $\frac{3}{2}$　　　　　　　　　D. 2

🔍【思路分析】

破题导航

${\log }_{8}9=\frac{\ln 9}{\ln 8}=\frac{2\ln 3}{3\ln 2}$，${\log }_{2}3=\frac{\ln 3}{\ln 2}$，比值为 $\frac{2}{3}$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

${\log }_{8}9={\log }_2{3}^2=2{\log }_{2}3$，故 $\frac{{\log }_{8}9}{{\log }_{2}3}=\frac{2}{3}$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数的运算与换底

核心方法：$\frac{{\log }_{8}9}{{\log }_{2}3}=\frac{2{\log }_{2}3}{3{\log }_{2}3}=\frac{2}{3}$

避坑指南：换底公式统一底数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于对数运算

结论推广：${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$ 换底统一

方法推广：换底是化同底的关键

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1993-旧高考文-16 单-指数等式的对数化
• 1994-上海-04 填-对数方程的求解
• 1995-全国卷文-16 填-对数方程的求解