1992-三南-08 单-含绝对值的根式不等式

本题导读

本题考查含绝对值的根式不等式，以及根式有意义条件下的平方化简。

📌【题干】

Question

（1992年三南） 不等式 $|\sqrt{x-2}-3|<1$ 的解集是 ()

A. $\{x\mid 5<x<16\}$　　　B. $\{x\mid 6<x<18\}$　　C. $\{x\mid 7<x<20\}$　D. $\{x\mid 8<x<22\}$

🔍【思路分析】

破题导航

根式有意义 $x\ge 2$；$|\sqrt{x-2}-3|<1$ 即 $2<\sqrt{x-2}<4$，平方得 $4<x-2<16$，即 $6<x<18$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由根式有意义知 $x\ge 2$。在此条件下 $|\sqrt{x-2}-3|<1⟺2<\sqrt{x-2}<4$，两边平方得 $4<x-2<16$，即 $6<x<18$，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：含绝对值的根式不等式

核心方法：$2<\sqrt{x-2}<4$，平方得 $6<x<18$

避坑指南：去绝对值两边平方

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：含绝对值根式不等式的解法

结论推广：$|\sqrt{x-2}-3|<1$ 先保证根式有意义

方法推广：去绝对值平方

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2004-北京春文-15 解-解含根式不等式
• 1993-新高考文-16 单-充要条件的判定
• 1994-全国卷文-15 单-奇函数偶函数的分解