1990-广东文-11 单-圆台的母线长与侧面积

本题导读

本题考查圆台的母线长、等差中项与侧面积的关系。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(文)） 一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项，且侧面积为 $8\pi {\mathrm{cm}}^2$，那么母线长为 ()

A. 4 cm　　　　　　　B. $2\sqrt{2}$ cm　　　　　　　C. 2 cm　　　　　　　D. $\sqrt{2}$ cm

🔍【思路分析】

破题导航

母线长 $l$ 是上下半径 $r,R$ 的等差中项，即 $2l=r+R$，代入侧面积公式。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

设上、下底面半径分别为 $r,R$，母线长为 $l$。由等差中项得 $2l=r+R$。侧面积 $S=\pi (r+R)l=\pi \cdot 2l\cdot l=2\pi l^2=8\pi$，故 $l^2=4$，$l=2$ cm。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆台的母线长与侧面积

核心方法：母线长是上下半径的等差中项，用侧面积公式求母线。

避坑指南：圆台侧面积

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：母线是上下半径等差中项。

结论推广：S=π(r+R)l。

方法推广：等差中项

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1992-上海-07 填-圆台的侧面积
• 1991-三南-21 填-圆台的高与母线
• 1990-全国文-03 单-圆柱的体积与侧面积