1986-广东文-13 单-圆台的体积

本题导读

本题考查圆台的体积。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） 若圆台下底面半径为 $4$，上底面半径为 $1$，母线长为 $3\sqrt{2}$，则其体积为 ()

A. $15\pi$　　　　B. $21\pi$　　　　C. $25\pi$　　　　D. $63\pi$　　　　E. $21\sqrt{2}\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

$h=\sqrt{l^2-(R-r{)}^2}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

高 $h=\sqrt{l^2-(R-r{)}^2}=\sqrt{18-9}=3$。圆台体积 $V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)=\frac{\pi \times 3}{3}\times (16+4+1)=21\pi$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆台的体积

核心方法：$h=\sqrt{l^2-(R-r{)}^2}=\sqrt{18-9}=3$。

避坑指南：$V=\frac{\pi }{3}\cdot 3\cdot (16+4+1)=21\pi$，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1997 全国文第 12 题同考圆台体积。

结论推广：$V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)$。

方法推广：圆台问题先由母线、两半径求高。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1997-全国卷文-12 单-圆台的体积
• 1990-广东文-11 单-圆台的母线长与侧面积