1990-全国文-12 单-受限排列计数

本题导读

本题考查带相对顺序限制的排列计数。

📌【题干】

Question

（1990年全国卷(文)） $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 五人并排站成一排，如果 $B$ 必须站在 $A$ 的右边（$A$、$B$ 可以不相邻），那么不同的排法共有 ()

A. $24$ 种　　　　　　B. $60$ 种　　　　　　C. $90$ 种　　　　　　D. $120$ 种

🔍【思路分析】

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五人全排列中 B 在 A 右与 A 在 B 右各占一半。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

五人全排列 $5!=120$ 种。由于 $B$ 在 $A$ 右边与 $A$ 在 $B$ 右边的情况对称，各占一半，故 $B$ 在 $A$ 右边的排法为 $\frac{120}{2}=60$ 种。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：受限排列计数

核心方法：用排列计数处理 B 在 A 右边的限制条件。

避坑指南：排列计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：排列计数处理相对顺序限制。

结论推广：五人全排列 5!=120，B 在 A 右占一半。

方法推广：对称性

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1992-上海-09 填-排列计数
• 1991-三南-13 单-数字排列的计数
• 1993-上海-04 填-受限排列的计数