1989-广东理-28 填-数列极限

本题导读

本题考查数列极限与无穷等比数列求和。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） $\underset{n\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^n}\right)$ 的值是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

首项 1、公比 $\frac{1}{3}$ 的无穷等比数列求和。

✅【答案】

Success

$\frac{3}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^n}\right)=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数列极限

核心方法：$1+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{3^n}$ 公比 $\frac{1}{3}$，极限 $\frac{3}{2}$。

避坑指南：无穷等比数列求和 $S=\frac{a_1}{1-q}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数列极限。

结论推广：无穷等比数列求和。

方法推广：极限概念。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.07 一般数列的性质

类题演练 (Links)

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