1989-广东理-05 单-指数函数的反函数

本题导读

本题考查指数函数的反函数，即对数函数。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 函数 $y=4^{-x}$ 的反函数是()

A. $y={\log }_4(-x)$　　　　　　B. $y=-{\log }_{4}x$　　　　　　C. $y={\log }_{4}x$　　　　　　D. $y=4^x$

🔍【思路分析】

破题导航

由 $y=4^{-x}$ 解出 $x$，互换 $x,y$ 得反函数。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=4^{-x}$ 得 $-x={\log }_{4}y$，即 $x=-{\log }_{4}y$。互换 $x,y$ 得反函数 $y=-{\log }_{4}x$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数函数的反函数

核心方法：反函数求解：解出 $x$ 关于 $y$ 的表达式。

避坑指南：注意定义域与值域互换。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数是函数的逆。

结论推广：指数与对数互为反函数。

方法推广：反函数定义域值域互换。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1991-上海-01 填-指数函数的反函数
• 1994-上海-06 填-反函数的求法
• 1990-广东理-11 单-反三角函数与奇偶性