1986-全国文-02 单-反函数的求解

本题导读

本题考查指数函数的反函数求解。

📌【题干】

Question

（1986年全国卷(文)） 函数 $y=5^x+1$ 的反函数是 ()

A. $y={\log }_5(x+1)$　　　B. $y={\log }_{x}5+1$　　　C. $y={\log }_5(x-1)$　　　D. $y={\log }_{x-1}5$

🔍【思路分析】

破题导航

由 $y=5^x+1$ 反解 $x$，再互换 $x,y$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=5^x+1$ 得 $5^x=y-1$，$x={\log }_5(y-1)$。互换 $x,y$ 得反函数 $y={\log }_5(x-1)$（$x>1$）。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数的求解

核心方法：$y=5^x+1$ 反解 $5^x=y-1$，$x={\log }_5(y-1)$。

避坑指南：反函数定义域为原函数值域 $y>1$，注意真数 $x-1>0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数与对数互逆。

结论推广：$y=a^x+b$ 的反函数 $x={\log }_a(y-b)$。

方法推广：注意定义域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-05 单-指数函数的反函数
• 1988-全国文-11 单-分式函数的反函数
• 1987-广东文-14 单-反函数的求值