1988-全国文-14 单-组合计数（至少含次品）

本题导读

本题考查组合计数中的”至少”问题。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） 假设在 $200$ 件产品中有 $3$ 件次品，现在从中任意抽取 $5$ 件，其中至少有 $2$ 件次品的抽法有()

A. $C_3^2{C}_{197}^3+C_3^3{C}_{197}^2$ 种　　　　　　　　　　　B. $C_3^2{C}_{197}^3$ 种 C. $C_{200}^5-C_{197}^5$ 种　　　　　　　　　　　　　　D. $C_{200}^5-C_3^1{C}_{197}^4$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

至少 2 件次品 = 恰 2 件 + 恰 3 件。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

至少 2 件次品：恰 2 件次品 $C_3^2{C}_{197}^3$ 种 + 恰 3 件次品 $C_3^3{C}_{197}^2$ 种。共 $C_3^2{C}_{197}^3+C_3^3{C}_{197}^2$ 种。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：组合计数（至少含次品）

核心方法：至少 2 件次品 = 恰 2 件 + 恰 3 件。

避坑指南：$C_3^2{C}_{197}^3+C_3^3{C}_{197}^2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：组合计数。

结论推广：分类讨论。

方法推广：至少问题。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-03 单-组合计数含指定元素
• 1991-全国文-10 单-组合计数（分类）
• 1990-广东文-09 单-组合计数含指定元素