1988-全国文-11 单-分式函数的反函数

本题导读

本题考查分式函数的反函数。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） 函数 $y=\frac{x-2}{2x-1}$（$x\in \mathbf{R}$，$x\ne \frac{1}{2}$）的反函数是()

A. $y=\frac{x-2}{2x-1}$（$x\ne \frac{1}{2}$）　　　　　　　　　　　　　　B. $y=\frac{2x-1}{x-2}$（$x\ne 2$） C. $y=\frac{x+2}{2x-1}$（$x\ne \frac{1}{2}$）　　　　　　　　　　　　　　D. $y=\frac{2x-1}{x+2}$（$x\ne -2$）

🔍【思路分析】

破题导航

解出 $x$ 关于 $y$，互换 $x,y$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=\frac{x-2}{2x-1}$ 得 $(2x-1)y=x-2$，$2xy-y=x-2$，$x(2y-1)=y-2$，$x=\frac{y-2}{2y-1}$。互换得反函数 $y=\frac{x-2}{2x-1}$，与原函数相同。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式函数的反函数

核心方法：分式函数 $y=\frac{x-2}{2x-1}$ 的反函数是它自身。

避坑指南：解出 $x$ 互换 $x,y$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数。

结论推广：互换 $x,y$。

方法推广：分式函数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1991-上海-01 填-指数函数的反函数
• 1994-上海-06 填-反函数的求法
• 1991-全国文-09 单-分式函数的反函数