1987-上海-01 填-反函数

本题导读

本题考查反函数的求法，注意定义域限制。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） $y=x^2$（$x\le 0$）的反函数是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

由 $x\le 0$ 得 $x=-\sqrt{y}$，交换 $x,y$ 得 $y=-\sqrt{x}$。

✅【答案】

Success

$y=-\sqrt{x}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=x^2(x\le 0)$ 解得 $x=-\sqrt{y}$，交换 $x,y$ 得反函数 $y=-\sqrt{x}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数

核心方法：$y=x^2(x\le 0)$ 的反函数，$x=-\sqrt{y}$，交换 $x,y$ 得 $y=-\sqrt{x}$。

避坑指南：反函数注意定义域限制 $x\ge 0$，故取负号。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数的求法。

结论推广：$y=f(x)$ 反函数需交换 $x,y$ 并注意定义域。

方法推广：由原函数值域确定反函数定义域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 1988-上海-02 填-反函数
• 1988-全国文-11 单-分式函数的反函数
• 1989-全国文-15 填-反函数的定义域