1986-广东理-26 填-对数函数的反函数

本题导读

本题考查对数函数的反函数。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 函数 $y=2{\log }_{3}x$（$x>0$）的反函数是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

由 $y=2{\log }_{3}x$ 解出 $x=3^{y/2}=(\sqrt{3}{)}^y$。

✅【答案】

Success

$y=(\sqrt{3}{)}^x$（$x\in \mathbf{R}$）

✍【详细解析】

Abstract

$y=2{\log }_{3}x\Rightarrow {\log }_{3}x=\frac{y}{2}\Rightarrow x=3^{y/2}=(\sqrt{3}{)}^y$。故反函数 $y=(\sqrt{3}{)}^x$（$x\in \mathbf{R}$）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数的反函数

核心方法：$y=2{\log }_{3}x\Rightarrow x=3^{y/2}=(\sqrt{3}{)}^y$。

避坑指南：$y=(\sqrt{3}{)}^x$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数。

结论推广：交换 $x,y$。

方法推广：指对互化。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1987-上海-01 填-反函数
• 1988-上海-02 填-反函数