1988-全国文-10 单-两直线平行的充要条件

本题导读

本题考查两直线平行（不重合）的充要条件。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） 直线 $x+ay=2a+2$ 与 $ax+y=a+1$ 平行（不重合）的充要条件是()

A. $a=\frac{1}{2}$　　　　　　　B. $a=-\frac{1}{2}$　　　　　　　C. $a=1$　　　　　　　D. $a=-1$

🔍【思路分析】

破题导航

两直线斜率相等且不重合。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

两直线斜率分别为 $-\frac{1}{a}$ 与 $-a$，平行则 $-\frac{1}{a}=-a$，$a^2=1$，$a=\pm 1$。$a=1$ 时两直线 $x+y=4$ 与 $x+y=2$，平行不重合；$a=-1$ 时均为 $x-y=0$，重合。故充要条件 $a=1$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两直线平行的充要条件

核心方法：两直线平行斜率相等，且不重合。

避坑指南：$a=1$ 时平行不重合，$a=-1$ 时重合。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两直线平行。

结论推广：斜率相等。

方法推广：充要条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-01 单-两条直线垂直的斜率关系
• 1990-广东文-07 单-两条直线垂直的斜率关系
• 1996-上海文-03 单-直线的倾斜角