1988-全国文-05 单-椭圆的焦距

本题导读

本题考查椭圆的焦距，由 $a,b$ 求 $c$。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） 已知椭圆方程 $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{11}=1$，那么它的焦距是()

A. $6$　　　　　　　　　B. $3$　　　　　　　　　C. $2\sqrt{31}$　　　　　　　　　D. $\sqrt{31}$

🔍【思路分析】

破题导航

$c^2=a^2-b^2=20-11=9$，焦距 $2c=6$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

椭圆 $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{11}=1$ 中 $a^2=20$，$b^2=11$，$c^2=a^2-b^2=9$，$c=3$，焦距 $2c=6$。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的焦距

核心方法：椭圆 $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{11}=1$，$c=\sqrt{20-11}=3$，焦距 $2c=6$。

避坑指南：焦距是 $2c$ 不是 $c$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：椭圆焦距。

结论推广：$2c$。

方法推广：$c^2=a^2-b^2$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-03 单-椭圆的离心率
• 1990-广东文-33 解-椭圆的方程与焦点
• 1996-全国卷文-09 单-由准线与离心率定椭圆方程