1988-上海-19 单-指数式大小比较

本题导读

本题考查指数式的大小比较。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 下列关系中正确的是()

A. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2/3}<{\left(\frac{1}{5}\right)}^{2/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{1/3}$　　　　　　B. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{1/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2/3}<{\left(\frac{1}{5}\right)}^{2/3}$ C. ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{1/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{1/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2/3}$　　　　　　D. ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{1/3}$

🔍【思路分析】

破题导航

底数小于 1 时指数越小值越大，底数越小值越小。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{1/3}$（底数 $\frac{1}{2}<1$，指数大值小）；${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2/3}$（指数同，底数小值小）。故 ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2/3}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{1/3}$。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数式大小比较

核心方法：指数式 $(1/2{)}^{2/3}$ 等大小比较。

避坑指南：底数小于 1 时单调递减。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数比较。

结论推广：单调性。

方法推广：底数小于 1。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1995-上海文-07 单-指数式的大小比较
• 1994-上海-12 单-指数不等式的比较
• 1996-上海文-07 单-对数比较大小