1987-广东理-12 单-抛物线的准线

本题导读

本题考查抛物线的准线方程。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 圆锥曲线 $y^2-4y+4x=0$ 的准线方程是()

A. $x=0$　　　　　　　　B. $x=-1$　　　　　　　　C. $x=1$　　　　　　　　D. $x=2$

🔍【思路分析】

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配方得 $(y-2{)}^2=-4(x-1)$，顶点 $(1,2)$，$p=2$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$y^2-4y+4x=0\Rightarrow (y-2{)}^2=-4(x-1)$，顶点 $(1,2)$，开口向左，$2p=4\Rightarrow p=2$，准线 $x=1+\frac{p}{2}=2$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的准线

核心方法：$y^2-4y+4x=0$ 即 $(y-2{)}^2=-4(x-1)$，顶点 $(1,2)$，$p=1$。

避坑指南：准线 $x=1+1=2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线准线。

结论推广：$(y-k{)}^2=2p(x-h)$ 准线 $x=h-\frac{p}{2}$。

方法推广：配方求顶点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1989-上海-10 填-抛物线的准线方程
• 1990-全国文-10 单-抛物线的焦点与准线
• 1990-广东理-14 单-抛物线的准线与焦点