1987-全国文-05 单-由图象求二次函数解析式

本题导读

本题考查由图象特征确定二次函数解析式。

📌【题干】

Question

（1987年全国卷(文)） 二次函数 $y=f(x)$ 的图象如图所示，那么此函数为()

A. $y=x^2-4$　　　　　B. $y=4-x^2$　　　　　C. $y=\frac{3}{4}(4-x^2)$　　　　　D. $y=\frac{3}{4}(2-x^2)$

🔍【思路分析】

破题导航

图象过 $(0,3)$、$(2,0)$，开口向下，设 $y=a(4-x^2)$ 代入求 $a$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

图象开口向下，过 $(0,3)$、$(2,0)$。设 $y=a(4-x^2)$，代入 $(0,3)$ 得 $3=4a\Rightarrow a=\frac{3}{4}$，故 $y=\frac{3}{4}(4-x^2)$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：由图象求二次函数解析式

核心方法：图象过 $(0,3)$、$(2,0)$，开口向下，设 $y=a(4-x^2)$ 代入 $(0,3)$ 得 $a=\frac{3}{4}$。

避坑指南：顶点在 $y$ 轴上且过 $(0,3)$，$y=\frac{3}{4}(4-x^2)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：由图象特征求二次函数。

结论推广：顶点在 $y$ 轴、开口向下的二次函数形如 $y=a(r^2-x^2)$。

方法推广：利用特殊点代入定参。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-06 单-由图象确定正弦函数解析式
• 1988-全国文-04 单-指数函数的图象
• 1989-全国文-02 单-相同图象的函数