1986-全国文-10 单-函数图象的识别

本题导读

本题考查二次函数与一次函数图象的对应关系，核心在于开口方向、过原点与斜率的一致性。

📌【题干】

Question

（1986年全国卷(文)） 在下列各图中，$y=a{x}^2+bx$ 与 $y=ax+b$（$ab\ne 0$）的图象只可能是 () （四个选项为图象，官方影印图待补）

🔍【思路分析】

破题导航

抛物线 $y=a{x}^2+bx$ 恒过原点，开口方向与直线斜率同号；对称轴 $x=-\frac{b}{2a}$ 与截距 $b$ 符号联动。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y=a{x}^2+bx$ 必过原点，开口向上 $\Rightarrow a>0\Rightarrow$ 直线 $y=ax+b$ 递增；开口向下 $\Rightarrow a<0\Rightarrow$ 直线递减。逐一核对：B 中抛物线不过原点（或直线不符），A 中开口向上但直线不增，C 中开口向下但直线不减，均矛盾；D 完全一致。故选 D（★裁定：官方多源（理科详解版、奎屯文科版、百度文库、头条）答案均为 D；答案册印 C 系孤证错误，不采。本卷重排原卷 PDF 仅存 A、B 两图（C、D 图缺失），官方四图待补。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象的识别

核心方法：抛物线 $y=a{x}^2+bx$ 过原点；开口方向与直线斜率同号。

避坑指南：排除法：B 抛物线不过原点；A 开口向上但直线不增；C 开口向下但直线不减；选 D。（★裁定：官方多源答案 D，答案册印 C 系孤证错误。）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二次函数与一次函数图象。

结论推广：开口方向定 $a$ 符号，过原点定常数项。

方法推广：排除法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 1988-上海-18 单-函数图象识别
• 1988-全国文-04 单-指数函数的图象
• 1987-全国文-05 单-由图象求二次函数解析式