1986-广东理-31 填-等差数列求和

本题导读

本题考查等差数列的性质与求和。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差是正数，且 $a_3{a}_7=-12$，$a_4+a_6=-4$，则前 $20$ 项的和 $S_{20}$ 的值是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$a_4+a_6=2a_5=-4$，$a_3{a}_7=(a_5-2d)(a_5+2d)=-12$。

✅【答案】

Success

$180$

✍【详细解析】

Abstract

$a_4+a_6=2a_5=-4\Rightarrow a_5=-2$。$a_3{a}_7=(a_5-2d)(a_5+2d)=a_5^2-4d^2=4-4d^2=-12\Rightarrow d^2=4$，$d=2$（正数）。$a_1=a_5-4d=-2-8=-10$。$S_{20}=20a_1+\frac{20\cdot 19}{2}d=-200+380=180$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列求和

核心方法：$a_4+a_6=2a_5=-4$，$a_5=-2$，$a_3{a}_7=(a_5-2d)(a_5+2d)=-12$。

避坑指南：$S_{20}=180$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列。

结论推广：$a_4+a_6=2a_5$。

方法推广：求和公式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 1987-上海-10 填-等差数列的公差
• 1990-广东理-28 填-等差数列与数列极限