1987-上海-10 填-等差数列的公差

本题导读

本题考查等差数列公差的求解。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 设 $\{a_n\}$ 为等差数列，已知 $a_1=1$，$a_5$ 与 $a_6$ 的算术平均数为 $19$，则该等差数列的公差为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$a_5=1+4d$、$a_6=1+5d$，$\frac{a_5+a_6}{2}=19$。

✅【答案】

Success

$4$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{a_5+a_6}{2}=\frac{1+4d+1+5d}{2}=1+\frac{9}{2}d=19\Rightarrow d=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的公差

核心方法：$\frac{a_5+a_6}{2}=19$，$a_5=1+4d$，$a_6=1+5d$，代入解 $d$。

避坑指南：$1+4d+1+5d=38\Rightarrow d=4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列性质。

结论推广：算术平均数与项的关系。

方法推广：用首项和公差表示项。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 1988-上海-28 解-双曲线与等差数列
• 1990-全国文-18 填-等差数列与数列极限
• 1990-全国文-21 解-等差数列与等比数列综合