1986-广东理-19 单-对数函数的值域

本题导读

本题考查对数函数的值域。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 函数 $y={\log }_{\cos 1}\cos x$ 的值域是 ()

A. $[-1,1]$

B. $(-\infty ,+\infty )$

C. $(-\infty ,0]$

D. $[0,+\infty )$

E. $[\cos 1,(\cos 1{)}^{-1}]$

🔍【思路分析】

破题导航

$0<\cos 1<1$，$0<\cos x\le 1$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

底 $\cos 1\in (0,1)$（$1$ 弧度在第一象限，$\cos 1>0$ 且 $<1$）。真数 $\cos x\in (0,1]$（$\cos x>0$ 时才需有意义）。$y={\log }_{a}t$（$0<a<1$）在 $t\in (0,1]$ 上递减，$t=1$ 时 $y=0$，$t\to 0^{+}$ 时 $y\to +\infty$。故值域 $[0,+\infty )$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数的值域

核心方法：$y={\log }_{\cos 1}\cos x$，$0<\cos 1<1$，$0<\cos x\le 1$。

避坑指南：$[0,+\infty )$，选 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数值域。

结论推广：底小于 1。

方法推广：真数范围。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-广东文-02 单-对数函数的值域
• 1987-广东文-30 填-函数的值域