1985-广东文-12 单-对数函数的定义域

本题导读

本题考查含对数的复合函数定义域。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 函数 $y=\sqrt{\lg (1-x)}$ 的定义域是 ()

A. $(-\infty ,+\infty )$　　　　B. $(-\infty ,0]$　　　　C. $(-\infty ,0)$　　　　D. $(-\infty ,1]$　　　　E. $(-\infty ,1)$

🔍【思路分析】

破题导航

$\lg (1-x)\ge 0$ 即 $1-x\ge 1$，得 $x\le 0$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

被开方数非负：$\lg (1-x)\ge 0=\lg 1$，故 $1-x\ge 1$，即 $x\le 0$。定义域为 $(-\infty ,0]$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数的定义域

核心方法：对数真数与被开方数双重约束

避坑指南：$\lg (1-x)\ge 0$ 即 $1-x\ge 1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数函数定义域的综合约束

结论推广：$\lg u\ge 0$ 当且仅当 $u\ge 1$

方法推广：双重约束取交集

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1985-上海理-13 单-对数函数的定义域
• 1986-广东理-19 单-对数函数的值域