1986-广东理-16 单-动圆心的轨迹方程

本题导读

本题考查动圆圆心的轨迹方程。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 若动圆与圆 $(x+2{)}^2+y^2=4$ 相外切且与直线 $x=2$ 相切，则动圆的圆心的轨迹方程是 ()

A. $y^2-12x+12=0$

B. $y^2+12x-12=0$

C. $y^2+8x=0$

D. $y^2-8x=0$

E. $y^2-6x+6=0$

🔍【思路分析】

破题导航

圆心到 $(-2,0)$ 距离 = 半径+2，到 $x=2$ 距离 = 半径。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

设动圆圆心 $P(x,y)$，半径 $r$。与圆 $(x+2{)}^2+y^2=4$（圆心 $(-2,0)$，半径 2）外切：$|PO|=r+2$，即 $\sqrt{(x+2{)}^2+y^2}=r+2$；与直线 $x=2$ 相切：$r=2-x$（圆心在直线左侧）。代入 $\sqrt{(x+2{)}^2+y^2}=4-x$，平方 $(x+2{)}^2+y^2=(4-x{)}^2$，$x^2+4x+4+y^2=16-8x+x^2$，得 $y^2+12x-12=0$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：动圆心的轨迹方程

核心方法：圆心到定点距离 = 半径+2，到直线 $x=2$ 距离 = 半径。

避坑指南：$y^2+12x-12=0$，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：动点轨迹。

结论推广：定义法。

方法推广：外切距离关系。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-13 单-动点轨迹方程
• 1988-上海-09 填-动点轨迹方程