1986-广东文-26 填-两角和的正弦求值

本题导读

本题考查两角和的正弦公式。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） $\sin 50^{\circ }\cdot \cos 10^{\circ }+\sin 40^{\circ }\cdot \sin 10^{\circ }$ 的值是\u3000\u3000.

🔍【思路分析】

破题导航

$\sin 40^{\circ }=\cos 50^{\circ }$，凑成 $\sin 50^{\circ }\cos 10^{\circ }+\cos 50^{\circ }\sin 10^{\circ }$。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

因 $\sin 40^{\circ }=\cos 50^{\circ }$，原式 $=\sin 50^{\circ }\cos 10^{\circ }+\cos 50^{\circ }\sin 10^{\circ }=\sin (50^{\circ }+10^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两角和的正弦求值

核心方法：$\sin 40^{\circ }=\cos 50^{\circ }$，逆用和角公式。

避坑指南：$=\sin (50^{\circ }+10^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1989 广东理第 27 题同考和角公式求值。

结论推广：$a\sin x+b\cos x$ 型可逆用和角公式。

方法推广：$\sin 50^{\circ }\cos 10^{\circ }+\cos 50^{\circ }\sin 10^{\circ }=\sin 60^{\circ }$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-27 填-和差化积求值
• 1988-广东文-27 填-两角和与差的余弦