1986-广东文-11 单-复数的辐角

本题导读

本题考查复数的辐角。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） 复数 $\sin 95^{\circ }+\mathrm{i}\cos 95^{\circ }$ 的一个辐角是 ()

A. $95^{\circ }$　　　　B. $-85^{\circ }$　　　　C. $5^{\circ }$　　　　D. $85^{\circ }$　　　　E. $-5^{\circ }$

🔍【思路分析】

破题导航

化为 $\cos \theta +\mathrm{i}\sin \theta$ 形式。

✅【答案】

Success

E

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 95^{\circ }=\cos 5^{\circ }$，$\cos 95^{\circ }=\sin (90^{\circ }-95^{\circ })=\sin (-5^{\circ })$，故 $\sin 95^{\circ }+\mathrm{i}\cos 95^{\circ }=\cos 5^{\circ }+\mathrm{i}\sin (-5^{\circ })=\cos (-5^{\circ })+\mathrm{i}\sin (-5^{\circ })$。故一个辐角为 $-5^{\circ }$。故选 E。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的辐角

核心方法：$\sin 95^{\circ }=\cos 5^{\circ }$，$\cos 95^{\circ }=-\sin 5^{\circ }$。

避坑指南：$=\cos (-5^{\circ })+\mathrm{i}\sin (-5^{\circ })$，辐角 $-5^{\circ }$，选 E。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1986 广东理第 5 题同题（选项顺序不同）。

结论推广：$\sin \theta =\cos (90^{\circ }-\theta )$，$\cos \theta =-\sin (\theta -90^{\circ })$。

方法推广：求辐角先把代数形式化为 $\cos \phi +\mathrm{i}\sin \phi$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1986-广东理-05 单-复数的辐角
• 1987-广东理-06 单-复数的辐角