1986-广东理-05 单-复数的辐角

本题导读

本题考查复数的辐角。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 复数 $\sin 95^{\circ }+\mathrm{i}\cos 95^{\circ }$ 的一个辐角是 ()

A. $-85^{\circ }$　　　　B. $-5^{\circ }$　　　　C. $5^{\circ }$　　　　D. $85^{\circ }$　　　　E. $95^{\circ }$

🔍【思路分析】

破题导航

化成 $\cos \theta +\mathrm{i}\sin \theta$ 的三角形式。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 95^{\circ }=\cos 5^{\circ }$，$\cos 95^{\circ }=-\sin 5^{\circ }$，故 $\sin 95^{\circ }+\mathrm{i}\cos 95^{\circ }=\cos 5^{\circ }-\mathrm{i}\sin 5^{\circ }=\cos (-5^{\circ })+\mathrm{i}\sin (-5^{\circ })$。故一个辐角为 $-5^{\circ }$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的辐角

核心方法：$\sin 95^{\circ }+i\cos 95^{\circ }=\cos (-5^{\circ })+i\sin (-5^{\circ })$。

避坑指南：一个辐角 $-5^{\circ }$，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数辐角。

结论推广：三角形式。

方法推广：化 $\cos +\mathrm{i}\sin$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1987-广东理-06 单-复数的辐角
• 1987-全国文-04 单-复数的三角形式与辐角