1985-上海理-13 单-对数函数的定义域

本题导读

本题考查对数函数定义域的比较。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(理)） 已知函数 $f(x)=\lg (x^2-3x+2)$ 的定义域为 $F$，函数 $g(x)=\lg (x-1)+\lg (x-2)$ 的定义域为 $G$，那么 ()

A. $F\cap G=\varnothing$　B. $F=G$　C. $F\subset G$　D. $G\subset F$

🔍【思路分析】

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$f$ 需 $x^2-3x+2>0$，$g$ 需 $x-1>0$ 且 $x-2>0$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$f$ 的定义域：$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)>0$，故 $F=(-\infty ,1)\cup (2,+\infty )$。$g$ 的定义域：$x-1>0$ 且 $x-2>0$，即 $x>2$，故 $G=(2,+\infty )$。因此 $G\subset F$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数的定义域

核心方法：分别求 $F,G$ 再比较包含关系

避坑指南：$F=(-\infty ,1)\cup (2,+\infty )$，$G=(2,+\infty )$，故 $G\subset F$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数复合函数定义域

结论推广：$\lg A+\lg B$ 需 $A>0$ 且 $B>0$

方法推广：分清积的对数与对数之和的差异

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1986-上海理-15 单-对数函数的奇偶性
• 1986-上海理-29 填-复合对数定义域