1983-全国文-02 单-抛物线的焦点位置

本题导读

本题考查抛物线焦点位置的判定。

📌【题干】

Question

（1983年全国卷(文)） 抛物线 $x^2+y=0$ 的焦点位于 ()

A. $y$ 轴的负半轴上　B. $y$ 轴的正半轴上　C. $x$ 轴的负半轴上　D. $x$ 轴的正半轴上

🔍【思路分析】

破题导航

$x^2=-y$ 即 $x^2=-2py$，$2p=1$，开口向下。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

方程化为 $x^2=-y$，即 $x^2=-2py$（$p=\frac{1}{2}$），开口向下，对称轴为 $y$ 轴，焦点坐标为 $(0,-\frac{p}{2})=(0,-\frac{1}{4})$，位于 $y$ 轴的负半轴上。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点位置

核心方法：化标准方程定焦点

避坑指南：$x^2+y=0$ 即 $x^2=-y$，开口向下，焦点在 $y$ 轴负半轴

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线的标准方程

结论推广：$x^2=-2py$ 开口向下，焦点 $(0,-\frac{p}{2})$

方法推广：化标准方程定焦点

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1987-广东理-12 单-抛物线的准线
• 1984-全国文-12 解-抛物线的画图