1977-西藏-08 解-垂直直线方程

本题导读

本题考查垂直直线方程。核心在于垂直斜率互为负倒数，再用点斜式求方程。

📌【题干】

Question

（1977年西藏卷） 已知直线 $L_2$ 经过点 $(7,1)$ 并且与直线 $L_1:y=\frac{1}{3}x+2$ 垂直，求直线 $L_2$ 的方程.

🔍【思路分析】

破题导航

$L_1$ 斜率 $\frac{1}{3}$，故 $L_2$ 斜率 $-3$；过 $(7,1)$ 得 $1=-3\times 7+b$，$b=22$。

✅【答案】

Success

$y=-3x+22$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $L_2$ 与 $L_1$ 垂直，而 $L_1$ 的斜率为 $\frac{1}{3}$，所以 $L_2$ 的斜率为 $-3$。设 $L_2:y=-3x+b$。又 $L_2$ 过 $(7,1)$，代入得 $1=-3\times 7+b$，故 $b=22$。所以 $L_2$ 的方程是 $y=-3x+22$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：垂直直线方程

核心方法：两直线垂直斜率乘积为 -1，用点斜式

避坑指南：L₂ 斜率 -3，过 (7,1)：1=-3×7+b 得 b=22，方程 y=-3x+22。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于两直线垂直关系，考查点斜式求直线方程。

结论推广：垂直直线斜率互为负倒数 k₁k₂=-1 是解析几何核心结论。

方法推广：先定斜率 -3，再用点斜式 y-1=-3(x-7) 化简。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1977-内蒙古文-03 解-直线的平行与垂直
• 1977-北京文-06 解-直线的平行与方程