1977-西藏-04 解-特殊角和角求值

本题导读

本题考查特殊角与和角公式。核心在于 $\sin 75^{\circ }=\sin (45^{\circ }+30^{\circ })$ 展开。

📌【题干】

Question

（1977年西藏卷） 利用特殊角三角比，求 $\sin 75^{\circ }$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

$\sin (45^{\circ }+30^{\circ })=\sin 45^{\circ }\cos 30^{\circ }+\cos 45^{\circ }\sin 30^{\circ }$。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 75^{\circ }=\sin (45^{\circ }+30^{\circ })=\sin 45^{\circ }\cos 30^{\circ }+\cos 45^{\circ }\sin 30^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：特殊角和角求值

核心方法：用和角公式 sin(45°+30°) 展开

避坑指南：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于特殊角三角函数与和角公式。

结论推广：sin75° 拆成 45°+30° 的和角展开是标准做法。

方法推广：熟记 45°、30° 的正弦余弦值是本题基础。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1977-北京文-04 解-和角公式求值
• 1977-广西百色理-03 解-特殊角三角求值