1977-广西百色理-03 解-特殊角三角求值

本题导读

本题考查特殊角三角函数值。核心在于 ${\sin }^{2}60^{\circ }=\frac{3}{4}$、${\tan }^{2}30^{\circ }=\frac{1}{3}$ 熟记代入。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(理)） 求 ${\sin }^{2}60^{\circ }+\cot 45^{\circ }+\frac{3}{4}{\tan }^{2}30^{\circ }-\cos 60^{\circ }$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

逐项代特殊角值：$\frac{3}{4}$、$1$、$\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}$、$\frac{1}{2}$。

✅【答案】

Success

$1\frac{1}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2+1+\frac{3}{4}\times {\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+1+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：特殊角三角求值

核心方法：特殊角值代入

避坑指南：${\sin }^{2}60^{\circ }=\frac{3}{4}$、${\tan }^{2}30^{\circ }=\frac{1}{3}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角求值

结论推广：$1\frac{1}{2}$

方法推广：特殊角值表要熟

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1977-山东B-02 解-对数与三角综合