1977-新疆文-04 解-四边形中点连线互相平分

本题导读

本题考查四边形对边中点连线的性质。核心在于用三角形中位线得一对边平行且相等，判定平行四边形。

📌【题干】

Question

（1977年新疆卷(文)） 求证：四边形对边中点的连线互相平分.

🔍【思路分析】

破题导航

连接对角线 $BD$，在 $△BCD$ 与 $△ABD$ 中分别用中位线定理。

✅【答案】

Success

证明见解析（$EFMN$ 为平行四边形，故 $EM$ 与 $FN$ 互相平分）

✍【详细解析】

Abstract

设 $E,F,M,N$ 分别为四边形 $ABCD$ 四边 $AB,BC,CD,DA$ 的中点，求证 $EM$ 与 $FN$ 互相平分。分别连接 $FM,MN,NE,EF$ 及 $BD$。在 $△BCD$ 中，$MN\parallel BD$ 且 $MN=\frac{1}{2}BD$（三角形中位线定理）；同理在 $△ABD$ 中，$EF\parallel BD$ 且 $EF=\frac{1}{2}BD$。故 $EF\parallel MN$ 且 $EF=MN$，四边形 $EFMN$ 有一组对边平行且相等，是平行四边形。平行四边形的对角线互相平分，故 $EM$ 与 $FN$ 互相平分。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：四边形中点连线互相平分

核心方法：三角形中位线 + 一组对边平行且相等判平行四边形

避坑指南：MN∥BD=BD/2，EF∥BD=BD/2，故 EF∥MN 且相等，EFMN 为平行四边形，对角线 EM、FN 互相平分。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于三角形中位线定理与平行四边形判定。

结论推广：连接对角线 BD 造两个三角形，用中位线得平行且相等。

方法推广：一组对边平行且相等即可判定平行四边形。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03_几何与代数主题

类题演练 (Links)

• 1977-山东B-07 解-平行四边形证直角
• 1977-山西-03 解-梯形中位线