1977-广西百色理-01 解-根式函数定义域

本题导读

本题考查函数定义域。核心在于分子根号内非负、分母根号内严格为正，分别定界取交。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(理)） 求函数 $y=\frac{2\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-3}}$ 的定义域.

🔍【思路分析】

破题导航

$5-x\ge 0$ 且 $x-3>0$，取交集。

✅【答案】

Success

$3<x\le 5$

✍【详细解析】

Abstract

当 $5-x\ge 0$ 时，即 $x\le 5$ 时，分子才有意义；当 $x-3>0$ 时，即 $x>3$ 时，分母才有意义。故函数 $y=\frac{2\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-3}}$ 的定义域是 $3<x\le 5$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式函数定义域

核心方法：分子分母分别定界

避坑指南：$5-x\ge 0$ 且 $x-3>0$；分母严格为正

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义域

结论推广：$3<x\le 5$

方法推广：分母根号内严格大于零

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1977-湖南-01 解-综合小题六连
• 1977-湖北-01 解-综合小题八连