1977-青海-04 解-函数定义域

本题导读

本题考查函数定义域。核心在于分母不为 0、偶次根号内非负。

📌【题干】

Question

（1977年青海卷） 求下列函数的定义域：(1)$y=\frac{7x}{x+1}$；(2)$y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}$.

🔍【思路分析】

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(1)$x+1\ne 0$；(2)$\sqrt{2-x}$ 需 $2-x>0$。

✅【答案】

Success

(1)$\{x\mid x\ne -1\}$；(2)$\{x\mid x<2\}$

✍【详细解析】

Abstract

(1)函数 $y=\frac{7x}{x+1}$ 的定义域为 $x\ne -1$ 的任意实数。(2)函数 $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ 需 $2-x>0$，即 $x<2$ 的实数。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数定义域

核心方法：分母不为 0、根号内非负求定义域

避坑指南：(1)x≠-1；(2)√(2-x) 需 2-x>0，即 x<2。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于函数定义域，考查分母与根号的限制。

结论推广：求定义域需同时满足分母不为 0、偶次根号内非负。

方法推广：第(2)题 2-x>0 取严格不等（分母在根号内）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1977-山东A-03 解-函数定义域两连
• 1977-广西百色理-01 解-根式函数定义域